题目
题型:不详难度:来源:
①曲线是轴对称图形,且两坐标轴都是对称轴;
②焦点在x轴上且焦点到坐标原点的距离为1;
③曲线与坐标轴的交点不是两个;
④曲线过点A(1,
3 |
2 |
(1)判断该圆锥曲线的类型并求曲线的方程;
(2)点F是改圆锥曲线的焦点,点F′是F关于坐标原点O的对称点,点P为曲线上的动点,探求以|PF|以及|PF|•|PF′|的取值范围.
答案
∴该曲线为焦点在x轴上的椭圆,
且2c=2,c=1,(2分)
F1、F2分别是该圆锥曲线的左、右焦点,
|AF1|+|AF2|=
22+
|
02+
|
所以2a=4,a=2,b2=4-1=3,(5分)
∴所求圆锥曲线的标准方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(2)设P(x0,y0),
则满足
x02 |
4 |
y02 |
3 |
∴y02=3-
3x02 |
4 |
|PF|2=(x0-1)2+3-
3x02 |
4 |
x02 |
4 |
由-2≤x0≤2,
得到|PF|2=(x0-1)2+3-
3x02 |
4 |
=
x02 |
4 |
|PF|∈[1,3],9分
|PF|+|PF′|=2a=4|PF|•|PF′|=|PF|•(4-|PF|)=4|PF|-|PF′|2,
由|PF|∈[1,3],
知|PF|•|PF′|∈[3,4],
∴|PF|的取值范围是[1,3],|PF|•|PF′|的取值范围是[3,4].(13分)
核心考点
试题【某圆锥曲线有下列信息:①曲线是轴对称图形,且两坐标轴都是对称轴;②焦点在x轴上且焦点到坐标原点的距离为1;③曲线与坐标轴的交点不是两个;④曲线过点A(1,32)】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
18 |
y2 |
2 |
AP |
AQ |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求双曲线C2的方程;
(Ⅱ)以F1为圆心的圆M与双曲线的一条渐近线相切,圆N:(x-2)2+y2=1.平面上有点P满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1,l2,它们分别与圆M,N相交,且直线l1被圆M截得的弦长与直线l2被圆N截得的弦长的比为
3 |
OA |
OB |
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
(1)求抛物线C的方程;
(2)过焦点F作两条相互垂直的直线,分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点,求四边形MPNQ面积的最小值.
2 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C上在第一象限内的一点P的横坐标为1,过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA,PB分别交椭圆C于另外两点A,B.求证:直线AB的斜率为定值.
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