题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点F且斜率为2
2 |
OP |
OA |
OB |
答案
∵平面内一动点P到点F(2,0)的距离比点P到y轴的距离大2,
∴
(x-2)2+y2 |
当x≥0时,整理,得y2=8x,
当x<0时,整理,得y2=0,
∴动点P的轨迹方程为y2=8x,x≥0,或y=0,x<0.
(Ⅱ)∵过点F且斜率为2
2 |
2 |
该直线轨迹C于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,
∴
|
解得x1=1,x2=4,∴A(1,-2
2 |
2 |
∵P(x3,y3)(x3≥0)为轨迹C上一点,
∴P(x3,2
2x3 |
∵
OP |
OA |
OB |
∴(x3,2
2x3 |
2 |
2 |
2 |
2 |
∴
|
整理,得
1+4λ |
解得λ=0(舍),或λ=2,
∴λ=2.
核心考点
试题【已知平面内一动点P到点F(2,0)的距离比点P到y轴的距离大2,(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点F且斜率为22的直线交轨迹C于A(x1,y1),B(x2】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
5 |
5 |
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设AB是过椭圆E中心的任意弦,P是线段AB的垂直平分线与椭圆E的一个交点,求△APB面积的最小值.
(S△AOB)2 |
S△ABD |
(1)求曲线C的方程;
(2)设直线l交曲线C于A,B两点,线段AB的中点为D(2,-1),求直线l的一般式方程.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
1 |
|A1D| |
1 |
|A2D| |
2 |
|FD| |
(1)求椭圆C的方程以及点D的坐标;
(2)过点D作x轴的垂线n,再作直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点P,直线l交直线n于点Q.求证:以线段PQ为直径的圆恒过定点,并求出定点的坐标.
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