题目
题型:不详难度:来源:
2 |
(1)在线段AB上是否存在点C,使得CF1⊥CF2?若存在,请求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)设过F1的直线交椭圆于P,Q两点,求△PQF2面积的最大值.
答案
x2 |
2 |
且有:a=
2 |
F2(1,0),
AB |
2 |
(1)假设存在点C,使得CF1⊥CF2,
则:OC=
1 |
2 |
令
AC |
AB |
而
OC |
OA |
AC |
OA |
AB |
(
2 |
2 |
2 |
2 |
故有:(
2 |
2 |
1 |
3 |
所以点C的坐标为C(0,1)或C(
2
| ||
3 |
1 |
3 |
(2)若设过F1的直线l交椭圆于P(x1,y1),Q(x2,y2),则由焦半径公式可得:PQ=PF1+QF1=(a+ex1)+(a+ex2)=2
2 |
| ||
2 |
当PQ⊥x轴时,x1=x2=-1,此时S△PQF2=
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
当PQ与x轴不垂直时,不妨设直线PQ的方程为y=k(x+1),(k>0),
则由:
|
4k2 |
2k2+1 |
于是可得:PQ=2
2 |
| ||
2 |
2 |
| ||
2 |
4k2 |
2k2+1 |
2 |
k2+1 |
2k2+1 |
又由点到直线的距离公式可得点F2到PQ的距离d=
2k | ||
|
故S△PQF2=
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
k2+1 |
2k2+1 |
2k | ||
|
2 |
k•
| ||
2k2+1 |
因为2k2+1=k2+k2+1>2k•
k2+1 |
所以S△PQF2=2
2 |
k•
| ||
2k2+1 |
2 |
综上可知,当直线PQ⊥x轴时,△PQF2的面积取到最大值
2 |
核心考点
试题【如图,椭圆的两顶点为A(2,0),B(0,1),该椭圆的左右焦点分别是F1,F2.(1)在线段AB上是否存在点C,使得CF1⊥CF2?若存在,请求出点C的坐标;】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若∠BMN=∠AMN,求证:直线AB的斜率为
2 |
(Ⅱ)若直线AB的斜率为
2 |
x2 |
16 |
y2 |
9 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
AF1 |
F1B |
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设P是椭圆上异于A、B的任意一点,PH⊥x轴,H为垂足,延长HP到点Q使得HP=PQ.连接AQ并延长交直线l于点M,N为MB的中点,判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求椭圆C1的方程;
(Ⅱ)(i)设PM的斜率为t,直线l斜率为K1,求
K1 |
t |
(ii)求△EPM面积最大时直线l的方程.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
l1,l2,过椭圆C的右焦点F作直线l,使l⊥l1,又l与l2交于P,设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B(如图).
(1)当l1与l2的夹角为60°,且△POF的面积为
| ||
2 |
(2)当
FA |
AP |
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