题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
AF1 |
F1B |
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设P是椭圆上异于A、B的任意一点,PH⊥x轴,H为垂足,延长HP到点Q使得HP=PQ.连接AQ并延长交直线l于点M,N为MB的中点,判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系.
答案
∴
AF1 |
F1B |
又e=
| ||
2 |
c2 |
a2 |
a2-1 |
a2 |
3 |
4 |
∴所求椭圆方程为:
x2 |
4 |
(Ⅱ)设P(x0,y0),则Q(x0,2y0)(x0≠±2),
∴kAQ=
2y0 |
x0+2 |
2y0 |
x0+2 |
∴M(2,
8y0 |
x0+2 |
4y0 |
x0+2 |
∴kQN=
| ||
2-x0 |
2x0y0 |
x02-4 |
又点P的坐标满足椭圆方程,则x02+4y02=4,
所以x02-4=-4y02,∴kQN=
2x0y0 |
x02-4 |
2x0y0 |
-4y02 |
x0 |
2y0 |
∴直线QN的方程:y-2y0=-
x0 |
2y0 |
化简整理得到:x0x+2y0y=x02+4y02=4,即x0x+2y0y=4,
所以点O到直线QN的距离d=
4 | ||
|
故直线QN与AB为直径的圆O相切.
核心考点
试题【如图.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴为AB,过点B的直线l与x轴垂直,椭圆的离心率e=32,F1为椭圆的左焦点且AF1•F1B=1.(Ⅰ)求】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求椭圆C1的方程;
(Ⅱ)(i)设PM的斜率为t,直线l斜率为K1,求
K1 |
t |
(ii)求△EPM面积最大时直线l的方程.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
l1,l2,过椭圆C的右焦点F作直线l,使l⊥l1,又l与l2交于P,设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B(如图).
(1)当l1与l2的夹角为60°,且△POF的面积为
| ||
2 |
(2)当
FA |
AP |
x2 |
9 |
y2 |
4 |
|PF1| |
|PF2| |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设P为右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的点M、N,证明点B在以MN为直径的圆内.
(此题不要求在答题卡上画图)
(Ⅰ)过F作直线l交抛物线E于P,Q两点,求
OP |
OQ |
(Ⅱ)过点T(t,0)作两条互相垂直的直线分别交抛物线E于A,B,C,D四点,且M,N分别为线段AB,CD的中点,求△TMN的面积最小值.
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