题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,证明k1•k2=1;
(Ⅲ)(此小题仅理科做)是否存在常数λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.
答案
c |
a |
| ||
2 |
得a=
2 |
2 |
所以可解得a=2
2 |
所以椭圆的标准方程为
x2 |
8 |
y2 |
4 |
所以椭圆的焦点坐标为(±2,0),
因为双曲线为等轴双曲线,且顶点是该椭圆的焦点,
所以该双曲线的标准方程为
x2 |
4 |
y2 |
4 |
(Ⅱ)设点P(x0,y0),
则k1=
y0 |
x0+2 |
y0 |
x0-2 |
∴k1•k2=
y0 |
x0+2 |
y0 |
x0-2 |
y02 |
x02-4 |
又点P(x0,y0)在双曲线上,
∴
x02 |
4 |
y02 |
4 |
∴k1•k2=
y02 |
x02-4 |
(Ⅲ)假设存在常数λ,使得得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立,
则由(II)知k1•k2=1,
∴设直线AB的方程为y=k(x+2),则直线CD的方程为y=
1 |
k |
由方程组
|
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则由韦达定理得,x1+x2=
-8k2 |
1+2k2 |
8k2-8 |
2k2+1 |
∴AB=
1+k2 |
(x1+x2)2-4x1x2 |
4
| ||
2k2+1 |
同理可得CD=
1+(
|
(x1+x2)2-4x1x2 |
4
| ||||
2
|
4
| ||
k2+2 |
∵|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|,
∴λ=
1 |
|AB| |
1 |
|CD| |
4
| ||
2k2+1 |
4
| ||
k2+2 |
3+3k2 | ||
4
|
3
| ||
8 |
∴存在常数λ=
3
| ||
8 |
核心考点
试题【如图,已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1,F2为顶点的三角形的周长为4(2+1),一等轴双曲线的顶】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求曲线E的方程;
(2)设P、Q为E上两点,
OP |
OQ |
x2 |
9 |
y2 |
4 |
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.无数多个 |
(1)试求点A的轨迹M的方程;
(2)若斜率为
1 |
2 |
3 |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
| ||
2 |
(1)求椭圆的方程.
(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
最新试题
- 1已知函数f(x)=ax2+xe-lnx(其中a为常数,e为自然对数的底数).(1)任取两个不等的正数x1、x2,f(x1
- 2—Do you have two_________? —Yes , I do.A.knifeB.knifesC.kniv
- 3新航路的开辟,开启了经济全球化进程。阅读材料,完成问题:材料一 哥伦布发现美洲以及接踵而来的葡萄牙人、英国人、法国人等,
- 4如图:长方体的长、宽、高分别是12,8,30,在AB中点C处有一滴蜜糖,一只小虫从E处爬到C处去吃,有无数种走法,则最短
- 5请写出一个次数为2 ,系数为-1 的单项式( ).
- 6贵阳是我国西部的一个多民族城市,总人口为370万(2000年普查统计),下面两图是2000年该市个民族人口统计图,请你根
- 7下图为临时装片制作过程示意图,制作顺序正确的是( )A.①②③④B.①②④③C.①④②③D.①③④②
- 8动物界中种类最多、数量最大、分布最广的一个类群是 [ ]A.节肢动物 B.软体动物 C.鸟类 D.哺乳动物
- 9 人们把经过英国伦敦格林尼治天文台原址的0°经线的地方时作为标准时间,这就是______________ 时
- 10如图所示,将一个等边三角形各边中点连接起来,得到四个小等边三角形(如图1),再将最上边的一个小等边三角形按同样的方法画出
热门考点
- 1给出下面四个命题:①;AB+BA=0; ②AB+BC=AC;③AB-AC=BC; ④0•AB=0.其中正确的是__
- 2在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对应边分别为a、b、c.若a、b、c成等差数列,则∠B的范围是( )A.(0,]
- 3计算+的结果为 。
- 4下列各组词语中,没有错别字的一项是[ ]A.脉搏/抉择/厉兵秣马/毋庸置疑B.蛰居/狡黠/歪门斜道/雍容华贵C.
- 5—My dear, you ______ things about. Look, what a mess in the
- 6课外阅读。狼蒲松龄 一屠晚归,担中肉尽,止有剩骨。途中两狼,缀行甚远。屠惧,投以骨。一狼得骨止,一狼仍从。复投之,后狼
- 7①求函数y=3x-1|x+1|+|x-1|的定义域;②求函数y=x+1-2x的值域;③求函数y=2x2-2x+3x2-x
- 8计算:(-3x-y)(3x-y)=______.
- 9抛物线y=3(x-1)2+2的对称轴是[ ]A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2
- 10社会实践是文化创造和发展的基础。对此理解正确的有[ ]①文化创新的需要来自社会实践 ②文化创作的灵感最终来自社会