题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
(1)若椭圆的离心率e=
| ||
3 |
(2)若M为椭圆上一点,
MF1 |
MF2 |
答案
3 |
3 |
∴a=
3 |
又∵椭圆的离心率e=
| ||
3 |
∴b=
a2-c2 |
2 |
∴椭圆的方程为
x2 |
3 |
y2 |
2 |
(2)设M(x0,y0),F1(-c,0),F2(c>0),
由
MF1 |
MF2 |
又b2x02+a2y02=a2b2②…(7分)
由 ①②可得y02=
2b2-b2c2 |
c2 |
(a2-c2)(2-c2) |
c2 |
∵y02>0,∴c2<2.
又由①可知x02+y02=c2+1≥b2=a2-c2=3-c2,
∴c2≥1,
∴1≤c2<2.…(10分)
△MF1F2的面积=
1 |
2 |
c4-5c2+6 |
(c2-
|
由函数单调性知仅当c2=1时△MF1F2的面积有最大值
2 |
此时b=
a2-c2 |
2 |
∴所求的椭圆方程为
x2 |
3 |
y2 |
2 |
核心考点
试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),其左、右焦点分别为F1、F2,过F1作直线交椭圆于P、Q两点,△F2PQ的周长为43.(1)若椭圆的离心率e=33】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
(1)求此椭圆的标准方程;
(2)在(1)中求过点F(2,0)的弦AB的中点M的轨迹方程.
(1)求实数b的值;
(2)若过抛物线的焦点且平行于直线l的直线l1交抛物线于B,C两点,求△ABC的面积.
(1)求C的方程;
(2)设o为坐标原点,过点Q(
3 |
OE |
ON |
x |
a |
y |
b |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
F1Q |
PT |
TF2 |
TF2 |
(1)求证:|PQ|=|PF2|;
(2)求点T的轨迹C的方程;
(3)若椭圆的离心率e=
| ||
2 |
(1)求AB的长度;
(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出k的值,若不存在,写出理由.
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