题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
F1Q |
PT |
TF2 |
TF2 |
(1)求证:|PQ|=|PF2|;
(2)求点T的轨迹C的方程;
(3)若椭圆的离心率e=
| ||
2 |
答案
又|QF1|=|PF1|+|QP|=2a,
∴|PQ|=|PF2|.
(2)由(1)得|PQ|=|PF2|,又
PT |
TF2 |
TF2 |
∴点T为QF2的中点,
又点O是线段F1F2的中点,
∴OT是△QF1F2的中位线.
∴|OT|=
1 |
2 |
(3)假设C上存在点M(x0,y0)使S=b2的充要条件是
|
由题意得|y0|≤a,由(4)得|y0|=
b2 |
c |
所以若要存在点M,使S=b2,必须a≥
b2 |
c |
∴ac≥a2-c2,两边同除以a2得e2+e-1≥0,解得
| ||
2 |
-
| ||
2 |
∵
| ||
2 |
| ||
2 |
故当椭圆的离心率e=
| ||
2 |
在此条件下,
MF1 |
MF2 |
由
MF1 |
MF2 |
x | 20 |
y | 20 |
MF1 |
MF2 |
MF1 |
MF2 |
1 |
2 |
MF1 |
MF2 |
得tan∠F1MF2=2.
核心考点
试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1(-c,0)、F2(c,0),Q是椭圆外的动点,满足|F1Q|=2a.点P是线段F1Q与该椭圆】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求AB的长度;
(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出k的值,若不存在,写出理由.
x2 |
4 |
y2 |
12 |
A.|k|≥1 | B.|k|>
| C.|k|≤
| D.|k|<1 |
5 |
3 |
(1)求双曲线C的方程;
(2)若
OA |
OB |
1 |
2 |
3 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程.
(Ⅱ)设P(x0,y0)为椭圆C上的动点,求x20+2y0的最大值.
(1)求此双曲线的焦点坐标和渐近线方程;
(2)若椭圆与此双曲线有共同的焦点,且有一公共点P满足|PF1|•|PF2|=6,求椭圆的方程.
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