在椭圆x216+y24=1内，通过点M（1，1），且被这点平分的弦所在的直线方程为（　　）A．x+4y-5=0B．x-4y-5=0C．4x+y-5=0D．4x- - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在椭圆

=1内，通过点M（1，1），且被这点平分的弦所在的直线方程为（　　）

A．x+4y-5=0

B．x-4y-5=0

C．4x+y-5=0

D．4x-y-5=0

答案

设以点M（1，1）为中点的弦两端点为P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），
则x₁+x₂=2，y₁+y₂=2．
又

x12

y12

=1，①

x22

y22

=1，②
①-②得：

(x1+x2)(x1-x2)

(y1+y2)(y1-y2)

=0
又据对称性知x₁≠x₂，
∴以点M（1，1）为中点的弦所在直线的斜率k=-

，
∴中点弦所在直线方程为y-1=-

（x-1），即x+4y-5=0．
故选A．

核心考点

试题【在椭圆x216+y24=1内，通过点M（1，1），且被这点平分的弦所在的直线方程为（　　）A．x+4y-5=0B．x-4y-5=0C．4x+y-5=0D．4x-】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），O是坐标原点，C的右顶点和上顶点分别为A、B，且△AOB的面积为

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点P（4，0）作与x轴不重合的直线l与C交于相异两点M、N，交y轴于Q点，证明

|PQ|

|PM|

|PQ|

|PN|

为定值，并求这个定值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C1：

=1和抛物线C₂：y²=2px（p＞0），过点M（1，0）且倾斜角为

的直线与抛物线交于A、B，与椭圆交于C、D，当|AB|：|CD|=5：3时，求p的值．

题型：不详难度：| 查看答案

过双曲线

-y2=1的右焦点F₂，作倾斜角为

的直线交双曲线于A、B两点，
求：（1）|AB|的值；
（2）△F₁AB的周长（F₁为双曲线的左焦点）．

题型：不详难度：| 查看答案

已知F是抛物线y²=4x上的焦点，P是抛物线上的一个动点，若动点M满足

，则M的轨迹方程是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆

=1（a＞b＞0），F₁、F₂是其左右焦点，其离心率是

，P是椭圆上一点，△PF₁F₂的周长是2（

）．
（1）求椭圆的方程；
（2）试对m讨论直线y=2x+m（m∈R）与该椭圆的公共点的个数．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点