若AB为抛物线y2=2px（p＞0）的动弦，且|AB|=a（a＞2p），则AB的中点M到y轴的最近距离是（　　）A．a2B．p2C．a+p2D．a-p2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若AB为抛物线y²=2px（p＞0）的动弦，且|AB|=a（a＞2p），则AB的中点M到y轴的最近距离是（　　）

A．

B．

C．

a+p

D．

a-p

答案

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
抛物线准线为x=-

，
如图所示：
则所求距离为MN=

x1+x2

(x1+

)+(x2+

)

|AF|+|BF|

≥

|AB|

，
所以AB的中点M到y轴的最近距离是

a-p

，此时弦AB过焦点F．
故选D．

核心考点

试题【若AB为抛物线y2=2px（p＞0）的动弦，且|AB|=a（a＞2p），则AB的中点M到y轴的最近距离是（　　）A．a2B．p2C．a+p2D．a-p2】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y²=2px（p＞0，a＞2p）上滑动，则线段AB的中点M到y轴的最短距离为______．

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如图，椭圆Q：

=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点．
（1）求点P的轨迹H的方程．
（2）在Q的方程中，令a²=1+cosq+sinq，b²=sinq（0＜q≤

），确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？

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直线y=x+2与双曲线

=1有两个公共点，则m的取值范围是（　　）

A．m＞-1且m≠3

B．0＜m＜7且m≠3

C．m＞7

D．m＜0

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已知椭圆

+y2=1，其右焦点为F，直线l经过点F与椭圆交于A，B两点，且|AB|=

．
（1）求直线l的方程；
（2）求△OAB的面积．

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已知椭圆C的左、右焦点分别是F₁、F₂，离心率为

，过F₁且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1；
（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）若A，B，C是椭圆上的三个点，O是坐标原点，当点B是椭圆C的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积．
（Ⅲ）设点p是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF₁、PF₂，设∠F₁PF₂的角平分线PM交椭圆C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围．

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