| 长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y2=2px（p＞0，a＞2p）上滑动，则线段AB的中点M到y轴的最短距离为______． |
由题意可得抛物线的准线l：x=-
分别过A，B，M作AC⊥l，BD⊥l，MH⊥l，垂足分别为C，D，H
在直角梯形ABDC中MH=
由抛物线的定义可知AC=AF，BD=BF（F为抛物线的焦点）
MH=≥=
即AB的中点M到抛物线的准线的最小距离为
∴线段 AB的中点M到y轴的最短距离为(a-p)
故答案为(a-p)
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核心考点
试题【长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y2=2px（p＞0，a＞2p）上滑动，则线段AB的中点M到y轴的最短距离为______．】；主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
如图，椭圆Q：+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点．
（1）求点P的轨迹H的方程．
（2）在Q的方程中，令a2=1+cosq+sinq，b2=sinq（0＜q≤），确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？
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直线y=x+2与双曲线-=1有两个公共点，则m的取值范围是（ ）| A．m＞-1且m≠3 | B．0＜m＜7且m≠3 | C．m＞7 | D．m＜0 |
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已知椭圆+y2=1，其右焦点为F，直线l经过点F与椭圆交于A，B两点，且|AB|=．
（1）求直线l的方程；
（2）求△OAB的面积． |
已知椭圆C的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1；
（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）若A，B，C是椭圆上的三个点，O是坐标原点，当点B是椭圆C的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积．
（Ⅲ）设点p是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交椭圆C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围． |
| 若直线l被圆x2+y2=4所截得的弦长为2，l与曲线+y2=1的公共点个数为（ ） |
