题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点的轨迹方程;
(2)设圆过,且圆心在曲线上,是圆在轴上截得的弦,试探究当运动时,弦长是否为定值?为什么?
答案
(2)当运动时,弦长为定值4
解析
∵ ∴
∴ 曲线方程是………4分
(2)设圆的圆心为,∵圆过,
∴圆的方程为 ……………………………7分
令得:
设圆与轴的两交点分别为,
方法1:不妨设,由求根公式得
,…………………………10分
∴
又∵点在抛物线上,∴,
∴ ,即=4--------------------------------------------------------13分
∴当运动时,弦长为定值4…………………………………………………14分
〔方法2:∵,
∴
又∵点在抛物线上,∴,∴
∴当运动时,弦长为定值4〕
核心考点
试题【设动点到定点的距离比它到轴的距离大1,记点的轨迹为曲线.(1)求点的轨迹方程;(2)设圆过,且圆心在曲线上,是圆在轴上截得的弦,试探究当运动时,弦长是否为定值?】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若曲线是椭圆,求的取值范围;
(2)若曲线是双曲线,且有一条渐近线的倾斜角为,求此双曲线的方程.
(1)求线段PP′中点M的轨迹C的方程;
(2)过点Q(-2,0)作直线l与曲线C交于A、B两点,设N是过点,且以为方向向量的直线上一动点,满足(O为坐标原点),问是否存在这样的直线l,使得四边形OANB为矩形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆方程;
(2)是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN恰被直线x=-
平分.若存在,求出l的倾斜角的范围;若不存在,请说明理由.
A.圆 | B.椭圆 | C.双曲线 | D.抛物线 |
A. | B.或 | C. | D. |
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