题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形是边长为2的正方形。
(1)求椭圆方程;
(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点。证明:为定值;
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
解析
…………………………………………………………4分
(2),设,则。
直线:,即,……………………………6分
代入椭圆得
。……………………………………………8分
,。
,………………………………………………10分
(定值)。
…………………………………………………………12分
(3)设存在满足条件,则。
,,…………………………14分
则由得 ,从而得。
存在满足条件。…………………………………………………………16分
核心考点
试题【(本题满分16分,第(1)小题4分,第(2)小题8分,第(3)小题4分)已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形是边长为2的正方形。(1)求椭圆方程;】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知双曲线C:的一个焦点是,且。
(1)求双曲线C的方程;
(2)设经过焦点的直线的一个法向量为,当直线与双曲线C的右支相交于不同的两点时,求实数的取值范围;并证明中点在曲线上。
(3)设(2)中直线与双曲线C的右支相交于两点,问是否存在实数,使得为锐角?若存在,请求出的范围;若不存在,请说明理由。
A. | B.2 | C.3 | D.6 |
已知椭圆C: +=1(a>b>0)的离心率e=,且椭圆经过点N(2,-3).
(1)求椭圆C的方程;
(2)求椭圆以M(-1,2)为中点的弦所在直线的方程.
A.4,8 | B.2,6 | C.6,8 | D.8,12 |
现有变换公式:可把平面直角坐标系上的一点变换到这一平面上的一点.
(1)若椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,且焦距为,长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程,并求出其两个焦点、经变换公式变换后得到的点和的坐标;
(2) 若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合,则称点是曲线在变换下的不动点. 求(1)中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标;
(3) 在(2)的基础上,试探究:中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换下的不动点的存在情况和个数.
最新试题
- 1等差数列an中,已知前15项的和S15=90,则a8等于( )A.452B.12C.454D.6
- 2明代《闽部疏》载;“凡福之䌷(绸)丝。。。。。福漳之桔,福兴之荔枝,泉漳之糖,顺昌之纸,无日不走分水岭及蒲城之小关,下吴
- 3如图程序框图箭头a指向①处时,输出 s=______.箭头a指向②处时,输出 s=______.
- 4一个三层书架,分别放置语文书12本,数学书14本,英语书11本,从中取出一本,则不同的取法共有( )A.3种B.184
- 5曲线y=sinx(0≤x≤2)与x轴围成的图形的面积为A.2B.4C.0D.-4
- 6下图是“我国东南沿海某城镇规划图示意图。读图,完成2题。小题1:为了加强甲镇与乙村的联系,拟建一条公路,图中四条规划线路
- 7单词拼写: (共8小题;每小题1分,满分8分)(A)根据句意,用括号内所给词的适当形式填空。小题1:The famous
- 8世界上现存的古代第一部比较完备的成文法典是[ ]A.罗马法B.汉莫拉比法典C.拿破仑法典D.1787年宪法
- 9“7·5”事件发生后,许多受害群众的亲属,强忍悲痛,擦干眼泪,着眼大局,沉着冷静地战斗在维护民族团结、维护社会稳定的第一
- 10病原微生物进入人体后会引起人体一系列的免疫反应,以下叙述正确的是[ ]A.B淋巴细胞接受刺激后形成浆细胞,能使靶
热门考点
- 1 Out of for the poor children, the rich man gave them
- 2在下列核反应式中,发现中子的核反应方程是 :A.B.C.D.
- 3—Must we leave now?—No,we _______. We still have two more ho
- 4.Only in this way ______ our goals.A.we can reachB.can we ar
- 51992年是哥伦布航行到美洲500周年,许多国家纷纷举行纪念活动,但也引起美洲印第安人后裔强烈不满。他们打出的一条标语上
- 6从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥但不对立的事件是( )A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一
- 7-----Do you know whether they talked about their work or the
- 8Would you please talk in class? [ ]A. don"t B
- 9下列说法正确的是( )A.全等三角形是指形状相同的三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.全等三角形的周长和面
- 10当克服重力做功时,物体的( )A.重力势能一定增加,动能可能不变B.重力势能一定减少,动能可能不变C.重力势能一定增加