题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图，A、B分别是椭圆的公共左右顶点，P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点，设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k₁、k₂、k₃、k₄且k₁+k₂­+k₃+k₄=0。
（1）求证：O、P、Q三点共线；（O为坐标原点）
（2）设F₁、F₂分别是椭圆和双曲线的右焦点，已知PF₁//QF₂，求的值。

答案

略

解析

（1）设，则

  ………………2分
又
所以
…………4分
由
即
所以O、P、Q三点共线  ………………6分
（2）
由PF₁//QF₂知|OP|：|OQ|=
因为O、P、Q三点共线，
所以 …………① …………7分
设直线PQ的斜率为k，则
 …………②
由①②得  ………………10分
又
  ………………12分
从而
  6…………14分