题目
题型：不详难度：来源：
（其中
，
为整数）与椭圆
交于不同两点
，
，与双曲线
交于不同两点
，
，问是否存在直线
，使得向量
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．答案
解析
消去
化简整理得
设
，
，则
① ………4分由
消去化简整理得
设
，
，则
② …………8分因为
，所以
，此时
．由
得
．所以
或
．由上式解得
或
．当时，由①和②得
．因是整数，所以的值为
，
，
，
，
，
，
．当，由①和②得
．因是整数，所以
，，．于是满足条件的直线共有9条．………14分核心考点
试题【(本题14分) 设直线（其中，为整数）与椭圆交于不同两点，，与双曲线交于不同两点，，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A B C D
已知定点A(
,0),B是圆C:(x-
)2+y2=16,(C为圆心)上的动点,AB的垂直平分线与BC交与点E.(1)求动点E的轨迹方程.
(2)设直线l:y="kx+m" (k≠0,m>0)与E的轨迹交与P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为M(-1,0),求△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程.
，动点
满足
，（1）求动点
的轨迹方程，并说明方程表示什么曲线；（2）当
时，求
的最大值和最小值。
与双曲线
有相同的焦点
和
，若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率e =A． | B． | C． | D． |
共焦点且过点P（2,1）的双曲线方程是（ ）A． | B． | C． | D． |
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