题目
题型:不详难度:来源:
已知点,动点满足条件.记动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)若是上的不同两点,是坐标原点,求的最小值.
答案
(x>0) …4分
⑴当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx+b,代入双曲线方程中,得:(1-k2)x2-2kbx-b2-2=0……………………1° …6分
依题意可知方程1°有两个不相等的正数根,设A(x1,y1),B(x2,y2),则
解得|k|>1 …8分
又=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+b)(kx2+b)=(1+k2)x1x2+kb(x1+x2)+b2=>2 …10分
⑵ 当直线AB的斜率不存在时,设直线AB的方程为x=x0,此时A(x0,),
B(x0,-),=2 …11分
综上可知的最小值为2 …12分
解析
核心考点
举一反三
已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
⑴求椭圆的方程.
⑵设直线:与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,且的面积为,求实数的值.
A. | B. | C. | D. |
A 抛物线 B 双曲线 C 圆 D 直线
已知中心在原点,一焦点为F(0,)的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为,求此椭圆的方程。
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