题目
题型:不详难度:来源:
A. | B. | C. | D. |
答案
解析
分析:类比“黄金椭圆”,在黄金双曲线中,当时,|BF|2+|AB|2=|AF|2,由此可知b2+c2+c2=a2+c2+2ac,整理得c2=a2+ac,即e2-e-1=0,解这个方程就能求出黄金双曲线的离心率e.
解:类比“黄金椭圆”,在黄金双曲线中,|OA|=a,|OB|=b,|OF|=c,
当时,|BF|2+|AB|2=|AF|2,
∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac,
∵b2=c2-a2,整理得c2=a2+ac,
∴e2-e-1=0,解得 e=,或 e=(舍去).
故黄金双曲线的离心率e=.
故选A.
核心考点
试题【如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为此类椭圆被称为“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于( ) A.B.C】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆c交于A、B两点,坐标原点O到直线的距离为,求面积的最大值.
A.=1 | B.=1 | C.="1" | D.=1 |
A.变大 | B.变小 | C.不变 | D.与的大小有关 |
(1)求椭圆的标准方程和动点的轨迹的方程。
(2)过椭圆的右焦点作斜率为1的直线交椭圆于A、B两点,求的面积。
(3)设轨迹与轴交于点,不同的两点在轨迹上,
满足求证:直线恒过轴上的定点。
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