题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的标准方程和动点的轨迹的方程。
(2)过椭圆的右焦点作斜率为1的直线交椭圆于A、B两点,求的面积。
(3)设轨迹与轴交于点,不同的两点在轨迹上,
满足求证:直线恒过轴上的定点。
答案
故椭圆方程为, ………2分
∵MP=MF2,
∴动点M到定直线的距离等于它到定点F1(1,0)的距离,
∴动点M的轨迹是C为l1准线,F2为焦点的抛物线
∴点M的轨迹C2的方程为 …………5分
(2) 消去 并整理得:
设 则 ---------------7分
=-----------9分
(3)Q(0,0),设 ------------10分
---------------------------11分
----------------13 分
故直线RS恒过定点(4,0)-------------------------------------------------------14分
解析
核心考点
试题【椭圆的长轴长为4,焦距为2,F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段垂直平分线交于点(1)求椭圆的标准方程和动点的轨迹】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-2 | B.-4 | C.2 | D.4 |
(1)若,且在直线上,求抛物线的方程;
(2)当时,设直线与抛物线交于两点,过
分别作抛物线的准线的垂线,垂足为,连
交轴于点,连结交轴于点.
①证明:⊥;
②若与交于点,记△、四边形
、△的面积分别为,问
是否存在实数,使成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
A.圆 B.椭圆 C一条直线 D两条平行线
线的标准方程是 ______,其渐近线方程是______________
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点的直线与轨迹交于两点,点关于轴的对称点为,试判断直线是否恒过一定点,并证明你的结论.
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