题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）已知点，过点作抛物线的切线，切点在第二象限，如图．
（Ⅰ）求切点的纵坐标；
（Ⅱ）若离心率为的椭圆 恰好经过切点，设切线交椭圆的另一点为，记切线的斜率分别为，若，求椭圆方程．

答案

解：(Ⅰ)设切点，且，
由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，
，即点的纵坐标．
(Ⅱ)由(Ⅰ) 得，切线斜率，
设，切线方程为，由，得，所以椭圆方程为，且过，
由，
，


将，代入得：，所以，
椭圆方程为．

解析

略