题目

题型：不详难度：来源：

已知以F₁(－2,0)，F₂(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为(　　)

A．3

B．2

C．2

D．4

答案

C

解析

设椭圆长轴长为2a（且a＞2），则椭圆方程为+=1．
由，+=1   

得（4a²-12）y²+8（a²-4）y+（16-a²）（a²-4）=0．
∵直线与椭圆只有一个交点，∴△=0，即192（a²-4）²-16（a²-3）×（16-a²）×（a²-4）=0．
解得a=0（舍去），a=2（舍去），a=．∴长轴长2a=2．
故选C．