题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）
如图6,在平面直角坐标系中，设点，直线:，点在直线上移动，
是线段与轴的交点, .

(I)求动点的轨迹的方程；
(II)设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长是否为定值？请说明理由．

答案

解：(Ⅰ)依题意知，直线的方程为：．点是线段
的中点，且⊥，∴是线段的垂直平分线．
∴是点到直线的距离．
∵点在线段的垂直平分线，∴．
故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，
其方程为：．
(Ⅱ)，到轴的距离为，圆的半径
，则，
由(Ⅰ)知，所以，是定值．

解析

略