已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，直线为过且切于双曲线的直线，且平分，过作与直线平行的直线交于点，则，利用类比推理：若椭圆的左、右焦点分别为、 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

的左、右焦点分别为

、

，点

在双曲线的右支上，直线

为过

且切于双曲线的直线，且平分

，过

作与直线

平行的直线交

于

点，则

，利用类比推理：若椭圆

的左、右焦点分别为

、

，点

在椭圆上，直线

为过

且切于椭圆的直线，且平分

的外角，过

作与直线平行的直线交

于

点，则

的值为 ( )

A．

B．

C．

D．无法确定

答案

解析

如图示，设直线

交

轴于点

，

由三角形外角平分线定理得

由椭圆定义有

，则

又

所以

，因而有

所以

由

得

，即

核心考点

试题【已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，直线为过且切于双曲线的直线，且平分，过作与直线平行的直线交于点，则，利用类比推理：若椭圆的左、右焦点分别为、】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

双曲线

与椭圆

（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那
么以a、b、m为边长的三角形是

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等边三角形

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设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是抛物线y=2x²上的两点，直线

是AB的垂直平分线
（理）当直线

的斜率为

时，则直线

在y轴上截距的取值范围是
（文）当且仅当x₁+x₂取值时，直线

过抛物线的焦点F.

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（本小题满分12分）
已知F₁(-2,0)，F₂(2,0)，点P满足∣PF₁∣-∣PF₂∣=2，记点P的轨迹为E.
（I）求轨迹E的方程
（II）若直线

过点F₂且与轨迹E交于P，Q两点.无论直线

绕点F₂怎样转动，在x轴上总存在定点M（m，0），使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值.

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已知椭圆

，则当在此椭圆上存在不同两点关于直线

对称时

的取值范围为( )

A．	B．
C．	D．

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．本小题满分15分）
如图，已知椭圆E：

，焦点为

、

，双曲线G：

的顶点是该椭

圆的焦点，设

是双曲线G上异于顶点的任一点，直线

、

与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形

的周长等于

，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为

（1）求椭圆E与双曲线G的方程；
（2）设直线

、

的斜率分别为

和

，探求

和

的关系；
（3）是否存在常数

，使得

恒成立？
若存在，试求出

的值；若不存在，请说明理由．

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