题目
题型:不详难度:来源:
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?
答案
因为|m|≤(m2+1),
所以|k|=≤,当且仅当|m|=1时等号成立.
所以斜率k的取值范围是[-,]. …………6分
(2)不能.
由(1)知l的方程为y=k(x-4),其中|k|≤.
圆C的圆心为C(4,-2),半径r=2.
圆心C到直线l的距离d=.
由|k|≤,得d≥>1,即d>.
从而,若l与圆C相交,则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于.
所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧. …………12分
解析
核心考点
试题【已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0.(1)求直线l斜率的取值范围;(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
椭圆相交于、,.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若动圆与椭圆和直线都没有公共点,试求的取值范围.
已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0).动点P满足:.
(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型;
(2)当时,求的最大、最小值.
其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)
(1)求证:为定值;
(2)若达到最小值,求此时的椭圆方程;
(3)在满足条件(2)的椭圆上是否存在点P,使得从P向圆所引的两条切线互相垂直,如果存在,求出点的坐标,如果不存在,说明理由.
在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=1.圆的参数方程为(θ为参数,r >0),若直线l与圆C相切,求r的值.
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