题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于、两点,若以为直径的圆经过坐标原点.证明:圆的半径为定值.
答案
解析
(II)要考虑两种情况,一种是直线斜率不存在的情况,然后把以AB为直径的圆过原点,转化为,进而得到,证明O到直线AB的距离是定值即可.
另一种是直线与x轴平行.作法同上
(Ⅰ) 2分
5分
(Ⅱ)证明:设
,此时0到AB的距离为 9分
同理可求得综上所述,圆D的半径为定值
核心考点
试题【已知椭圆:的离心率为,且过点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于、两点,若以为直径的圆经过坐标原点.证明:圆的半径为定值.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
,过点的直线交曲线于、两点.
(Ⅰ)求的值,并写出曲线的方程;
(Ⅱ)求△面积的最大值.
A. | B. |
C. | D. |
(Ⅰ)求动点的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点的直线与轨迹C交于两点,点关于轴的对称点为,试判断直线是否恒过一定点,并证明你的结论.
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