题目
题型:不详难度:来源:
已知点,是平面上一动点,且满足,
(1)求点的轨迹对应的方程;
(2)已知点在曲线上,过点作曲线的两条弦,且的斜率为满足,试判断动直线是否过定点,并证明你的结论.
答案
解析
解:(1)由 可知 …………………………1分
设,则,…………2分
代入得:
化简得:即为对应的方程, …………………………5分
(2)将代入得∴ …………………………6分
设直线的方程为:
代入消得: …………………………7分
记
则 …………………………8分
∵∴且
∴
∴
∴ …………………………10分
当时代入得: 过定点
当时代入得:过,不合题意,舍去.
综上可知直线恒过定点.…………………………12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知点,是平面上一动点,且满足,(1)求点的轨迹对应的方程;(2)已知点在曲线上,过点作曲线的两条弦,且的斜率为满足,试判断动直线是否过定点】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求点P的轨迹方程;
(2)已知D为点P的轨迹曲线上第一象限弧上一点,O为原点,A、B分别为点P的轨迹曲线与轴的正半轴的交点,求四边形OADB的最大面积及D点坐标.
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线的方程;
(Ⅱ)设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、
若△的面积不小于,求直线斜率的取值范围.
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