题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线的方程;
(Ⅱ)设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、
若△的面积不小于,求直线斜率的取值范围.
答案
解析
然后按照求双曲线标准方程的方法求解即可.
(II) 先设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理得(1-k2)x2-4kx-6=0.
根据条件可知 ,从而得到k的取值范围.
再利用弦长公式和韦达定理用k表示出|EF|,再利用点到直线的距离公式求出原点O到直线l的距离,从而表示出三角形的面积,这样三角形的面积就表示成了关于k的函数,
再根据,得到关于k的不等式,从而解出k的取值范围,再与前面k的取值范围求交集即可.
(Ⅰ)解法1:以O为原点,AB、OD所在直线分别为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,则A(-2,0),B(2,0),D(0,2),P(),依题意得
|MA|-|MB|=|PA|-|PB|=<|AB|=4.
∴曲线C是以原点为中心,A、B为焦点的双曲线.
设实平轴长为a,虚半轴长为b,半焦距为c,
则c=2,2a=2,∴a2=2,b2=c2-a2=2.∴曲线C的方程为.
解法2:同解法1建立平面直角坐标系,则依题意可得|MA|-|MB|=|PA|-|PB|<
|AB|=4.
∴曲线C是以原点为中心,A、B为焦点的双曲线.
设双曲线的方程为>0,b>0).
则由解得a2=b2=2,∴曲线C的方程为
(Ⅱ)解法1:依题意,可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理得(1-k2)x2-4kx-6=0.
∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,
∴
∴k∈(-,-1)∪(-1,1)∪(1,).
设E(x,y),F(x2,y2),则由①式得x1+x2=,于是
|EF|=
=
而原点O到直线l的距离d=,
∴S△DEF=
若△OEF面积不小于2,即S△OEF,则有
③
综合②、③知,直线l的斜率的取值范围为[-,-1]∪(1-,1) ∪(1, ).
解法2:依题意,可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理,
得(1-k2)x2-4kx-6=0.
∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,
∴
∴k∈(-,-1)∪(-1,1)∪(1,).
设E(x1,y1),F(x2,y2),则由①式得
|x1-x2|= ③
当E、F在同一去上时(如图1所示),
S△OEF=
当E、F在不同支上时(如图2所示).
S△ODE=
综上得S△OEF=于是
由|OD|=2及③式,得S△OEF=
若△OEF面积不小于2
④
综合②、④知,直线l的斜率的取值范围为[-,-1]∪(-1, 1)∪(1,).
核心考点
试题【如图,在以点为圆心,为直径的半圆中,,是半圆弧上一点,,曲线是满足为定值的动点的轨迹,且曲线过点.(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线的方程;(Ⅱ)设过点的直】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若是上的不同两点,是坐标原点,求的最小值.
A.1+ | B.2+ |
C.3- | D.3+ |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左顶点为A,直线与直线分别相交于点,,问当
变化时,以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值?若是,求出这个定值,
若不是,说明理由.
是( )
A.1 | B. | C.2 | D. |
最新试题
- 1西汉时,通向今印度、缅甸的“南方丝绸之路”实际已经形成,其起点是[ ]A.重庆B.成都C.洛阳D.长安
- 2关于生物遗传和变异的概念,错误的叙述是[ ]A.遗传和变异是通过生殖和发育实现的B.亲代把性状传递给了后代 C.
- 3吴菊萍徒手勇救小妞妞,被誉为“最美妈妈”.设妞妞的质量m=10kg,从离地h= 28.5m高的阳台掉下,下落过程中空气阻
- 4“绿色能源”目前是研究的新能源之一,高粱、玉米等绿色植物的种子经发酵、蒸馏就可以得到一种“绿色能源”.这种物质是( )
- 5已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0(1)令ω=1,判断函数F(x)=f(x)+f(x+)的奇偶性,并说明
- 6如果老师请你查阅有关新文化运动的资料,下面刊物中你应首选[ ]A.《民报》B.《新青年》C.《时务报》D.《湘学
- 7 2011年3月初,湖南省邵阳市委、市政府发出动员令,决心用5年时间,将邵阳建设成为国家森林城市、国家卫生城市、省级文
- 8印度较为发达的高科技产业是( )A.航天工业B.计算机软件C.高分子合成工业D.激光工业
- 9新型无机材料碳化钛(TiC)、碳化硼(B4C3)、氮化硅(Si3N4)等称为非氧化物陶瓷,合成这些物质需在高温条件下进行
- 10我们规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如ac=b,那么(a,b)=c,例如:23=8,记作(2,8)=3。(
热门考点
- 1(-3x+1)(-2x)2等于( )A.-6x3-2x2B.6x3-2x2C.6x3+2x2D.-12x3+4x2
- 2下列叙述不符合实验事实的是( )A.将CO2气体通CaCl2溶液中,产生白色沉淀B.向滴有酚酞试液的蒸馏水中加Fe(O
- 3当手不小心触碰到圆钉后,会突然缩回,然后才感到疼痛。图4示人的缩手反射,请据图回答:(1)图中的E表示
- 4最能体现三国两晋南北朝时期绘画和雕塑综合特点的是 [ ]A.王羲之的字B.顾恺之的画 C.石窟艺术 D.青铜器
- 5一切物质形态的共同的根本的特性是 A.主观能动性B.客观实在性C.整体性D.运动
- 6下列各句中成语运用正确的一项是( )(3分)A.这台晚会的节目非常精彩,当看到潘长江表演小品时,一向严肃的父亲也忍俊
- 7下列关于信息种类和信息传递在生态系统中作用的叙述,错误的是[ ]A.物理信息的来源可以是无机环境,也可以是生物B
- 8属于攻击行为的是( )A.两只大山雀为争夺巢穴而发生的争斗B.墨鱼受到威胁时向敌害发射“烟幕弹“C.几只狼共同围捕追***
- 9点A(3,n)关于y轴对称的点的坐标为(-3,2),那么点A关于原点对称的坐标是______.
- 10下列反映秦汉时期已经出现租佃关系的是A.“为用户阡陌封疆”B.“耕豪民之田,见税十五”C.“田制不立”“不抑兼并”D.“