题目
题型:不详难度:来源:
(1)已知椭圆两焦点为,则椭圆上存在六个不同点,使得为直角三角形;
(2)已知直线过抛物线的焦点,且与这条抛物线交于两点,则的最小值为2;
(3)若过双曲线的一个焦点作它的一条渐近线的垂线,垂足为,为坐标原点,则;
(4)已知⊙⊙则这两圆恰有2条公切线。
答案
解析
试题分析:椭圆的两个焦点为F1(-2,0),F2(2,0),当F1M垂直于x 轴时,这样的点M有2个.当MF2垂直于x 轴时,这样的点M有2个.当∠F1MF2 为直角时,点M恰是椭圆短轴的端点(0,,2),这样的点M有2个,综上,这个椭圆上存在六个不同的点M,使得△F1MF2为直角三角形,故①正确.
因为过抛物线y=2x2的焦点,且与这条抛物线交于A,B两点,则|AB|的最小值为抛物线的通径2p,由抛物线y=2x2的方程即x2=y 知,p=,2p=,则|AB|的最小值为,故②不正确.
因为双曲线的一个焦点为(c,0),一条渐近线的方程 y=,故垂线方程为 y-0=-(x-c),它与渐近线 y= 的交点M(),所以MO=a,故③正确.
因为⊙C1:x2+y2+2x=0,即 (x+1)2+y2=1,表示圆心为(-1,0),半径等于1的圆;⊙C2:x2+y2+2y-1="0" 即,x2+(y+1)2=2,表示圆心为(0,-1),半径等于的圆.两圆的圆心距等于,大于两圆的半径之差,小于两圆的半径之和,故两圆相交,故两圆的公切线有2条,故④正确.
故答案为:①③④.
点评:掌握圆锥曲线的性质是解题的前提,灵活应用圆锥曲线的性质是解题的关键。属于中档题。
核心考点
试题【给出下列命题,其中正确命题的序号是 (填序号)。(1)已知椭圆两焦点为,则椭圆上存在六个不同点,使得为直角三角形;(2)已知直线过抛物线的焦点】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知点E(3,0),设点P、Q是椭圆C上的两个动点,满足EP⊥EQ,
求的取值范围.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知圆:=1,直线=1,试证明:当点在椭圆上
运动时,直线与圆恒相交;并求直线被圆截得的弦长的取值范围.
(1)求证:;
(2)求证:A、F、B三点共线;
(3)求的值.
A. | B. | C. | D. |
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