题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求椭圆的方程;
(2) 垂直于的直线与椭圆交于,两点,当以为直径的圆与轴相切时,求直线的方程和圆的方程.
答案
(2),或,
解析
试题分析:(1) 设椭圆的方程为,
则由椭圆经过点,,有,①
∵抛物线的焦点为,∴ , ②
又 ③,
由①、②、③得,
所以椭圆的方程为. ……5分
(2) 依题意,直线斜率为1,
由此设直线的方程为,代入椭圆方程,得.
由,得.
记, =,=,
圆的圆心为,即, ,
半径,
当圆与轴相切时,,即,,
当时,直线方程为,此时,,圆心为(2,1),半径为2,圆的方程为;
同理,当时,直线方程为,
圆的方程为. ……13分
点评:每年高考圆锥曲线问题都出现在压轴题的位置上,难度一般较大,要充分利用数形结合数学思想方法,尽可能的寻求简单方法,尽可能的减少运算,另外思维一定要严谨,运算一定要准确.
核心考点
试题【(本小题满分13分)已知椭圆的中心在原点,焦点,在轴上,经过点,,且抛物线的焦点为.(1) 求椭圆的方程;(2) 垂直于的直线与椭圆交于,两点,当以为直径的圆与】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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