题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:直线y=k(x-2)(k>0)恒过定点(2,0)即为抛物线y2=8x的焦点F,过A,B两点分别作准线的垂线,垂足分别为C,D,再过B作AC的垂线,垂足为E,设|BF|=m,因为|FA|=2|FB|,所以|AF|=2m,∴AC=AF=2m,|BD|=|BF|=m,如图,在直角三角形ABE中,AE=AC-BD=2m-m=m,AB=3m,所以cos∠BAE= ,∴直线AB的斜率为:k=tan∠BAE=。
点评:本题主要考查了抛物线的简单性质、共线向量及解三角形的知识,解答本题的关键是利用抛物线的定义作出直角三角形ABE,从而求得直线的斜率,体现了数形结合起来的思想。
核心考点
举一反三
已知椭圆的中心是坐标原点,焦点在x轴上,离心率为,又椭圆上任一点到两焦点的距离和为,过点M(0,)与x轴不垂直的直线交椭圆于P、Q两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)在y轴上是否存在定点N,使以PQ为直径的圆恒过这个点?若存在,求出N的坐标,若不存在,说明理由.
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