题目
题型:不详难度:来源:
(1)求m的值与椭圆E的方程;
(2)设Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)点A代入圆C方程,
得.
∵m<3,∴m=1. 2分
圆C:.设直线P的斜率为k,
则PF1:,即.
∵直线P与圆C相切,∴.
解得. 4分
当k=时,直线PF1与x轴的交点横坐标为,不合题意,舍去.
当k=时,直线PF1与x轴的交点横坐标为-4,
∴c=4.(-4,0),(4,0).
2a=A+A=,,a2=18,b2=2.
椭圆E的方程为:. 7分
(Ⅱ),设Q(x,y),,
. 9分
∵,即,
而,∴-18≤6xy≤18.
则的取值范围是[0,36].
的取值范围是[-6,6].
∴的取值范围是[-12,0]. 13分
点评:中档题,研究直线与圆的位置关系,半径、弦长一半、圆心到直线的距离所构成的“特征三角形”是重点,考查知识覆盖面广,对考生计算能力、数形结合思想有较好考查。
核心考点
试题【已知点P(4,4),圆C:与椭圆E:有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.(1)求m的值与椭圆E的方程;(2)设Q为】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. B. C. D.
(1)若抛物线在点处的切线恰好与圆相切,求直线的方程;
(2)过点分别作圆的切线,试求的取值范围.
已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点,它们在轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点.
(1)求这三条曲线的方程;
(2)对于抛物线上任意一点,点都满足,求的取值范围.
A.(3,+) | B. | C.(1,3) | D. |
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程。
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