题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的离心率为，其中左焦点(-2,0).
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x²+y²=1上，求m的值.

答案

（1）.（2）.

解析

（1） 由题意，得………………………………………………3分
解得∴椭圆C的方程为.…………………………………………6分
（2） 设点A、B的坐标分别为（x₁,y₁),(x₂, y₂)，线段AB的中点为M(x₀,y₀)，
由消y得，3x²+4mx+2m²-8=0,……………………………………………7分
Δ=96-8m²＞0,∴-2＜m＜2.
∴.………………………………………11分
∵点M(x₀,y₀)在圆x²+y²=1上，
，.…………………………………………………13分