题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.

答案

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析

试题分析：（Ⅰ）因为双曲线方程为，所以，
∴，，                                               ……2分
∴，                                                         ……4分
∴抛物线的方程为.                                                ……6分
（Ⅱ）因为，
双曲线的准线方程为，                                          ……8分
又抛物线的准线方程为，                                            ……9分
令，，
设抛物线的准线与双曲线的准线的交点为，
则，                                                         ……11分
∴.                                              ……12分
点评：双曲线、椭圆和抛物线经常结合出题，它们之间既有区别又有联系，要灵活应用，另外，双曲线的渐近线是双曲线特有的，所以经常考查，既要会求双曲线的渐近线，又要会用双曲线的渐近线.