题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）
如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，
且,.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

答案

（1）； （2）3x-3y-4=0

解析

试题分析：（1）设椭圆方程为,则
又∵即 ，∴  
故椭圆方程为
（2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的垂心，则
设，∵，故，
于是设直线为 ，由得
    
∵又
得 即
 由韦达定理得
 
解得或（舍） 经检验符合条件
点评：椭圆的概念和性质，仍将是今后命题的热点，利用直线、弦长、圆锥曲线三者的关系组成的各类试题是解析几何中长盛不衰的主题，其中求解与相交弦有关的综合题仍是今后命题的重点；与其它知识的交汇(如向量、不等式)命题将是今后高考命题的一个新的重点、热点