题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知抛物线的焦点为.过点的直线交抛物线于,两点,直线,分别与抛物线交于点,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)记直线的斜率为,直线的斜率为.证明:为定值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)解:依题意,设直线的方程为.
将其代入,消去,整理得 .
从而.
(Ⅱ)证明:设,.
则 .
设直线的方程为,将其代入,消去,
整理得 .
所以 .
同理可得 .
故.
由(Ⅰ)得 ,为定值.
点评:解决该试题的关键是利用联立方程组,结合韦达定理,来分析得到求解。属于基础题。
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,已知抛物线的焦点为.过点的直线交抛物线于,两点,直线,分别与抛物线交于点,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)记直线的斜率为,直线的斜率为.证明:为】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1,求椭圆的标准方程;
(2)若直线与(1)中所述椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左、右顶点),且满足,求证:直线过定点,并求出该点的坐标。
求极点在直线上的射影点的极坐标;
若、分别为曲线、直线上的动点,求的最小值。
A. | B. | C. | D. |
(I)求实数的取值范围;
(II)当时,抛物线上是否存在异于的点,使得经过三点的圆和抛物线在点处有相同的切线,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
A.a | B.b | C. | D. |
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