题目
题型:不详难度:来源:
A.(0,0) | B.(1,) | C.(2,2) | D.(,-) |
答案
解析
试题分析:先判断出M(3,)在抛物线=2x的外部然后做出图形(如下图)则PM=d1过p作PN⊥直线x=则PN=d2,根据抛物线的定义可得d1+d2=PM+PF故要使取最小值则只有当P,M,F三点共线时成立因此可求出MF所在的直线方程然后与抛物线的方程联立即可求出P点的坐标.
∵(3,)在抛物线=2x上且>∴M(3,)在抛物线=2x的外部,∵抛物线y2=2x的焦点F(,0),准线方程为x=-∴在抛物线=2x上任取点P过p作PN⊥直线x=则PN=
∴根据抛物线的定义可得=PF,∴ =PM+PF,∵PM+PFMF,∴当P,M,F三点共线时d1+d2取最小值,此时MF所在的直线方程为y-=(x-3)即4x-3y-2=0,令4x-3y-2=0, =2x,联立方程组得到 x-=2,y=2,即当点的坐标为(2,2)时,取最小值,故选C
点评:本题主要考察抛物线的性质,属常考题,较难.解题的关键是将d1+d2=PM+PN根据抛物线的定义转化为=PM+PF.
核心考点
试题【设定点M(3,)与抛物线=2x上的点P的距离为,P到抛物线准线l的距为,则+取最小值时,P点的坐标为A.(0,0)B.(1,)C.(2,2)D.(,-)】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若OP、OQ为邻边的平行四边形是矩形,求满足该条件的直线l的方程.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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