题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知椭圆=1(a>b>0),F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上的顶点,直线AF2交椭圆于另 一点B.
(1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率;
(2)若=2,·=,求椭圆的方程.
答案
解析
试题分析:解:(1)若∠F1AB=90°,则△AOF2为等腰直角三角形,所以有OA=OF2,
即b=c.所以a=c,e=.
(2)由题知A(0,b),F1(-c,0),F2(c,0),
其中,c=,设B(x,y).
由=2⇔(c,-b)=2(x-c,y),解得x=,
y=,即B(,).
将B点坐标代入,得,
即,
解得a2=3c2.①
又由·=(-c,-b)·(,)=
⇒b2-c2=1,
即有a2-2c2=1.②
由①,②解得c2=1,a2=3,从而有b2=2.
所以椭圆方程为.
点评:解决的关键是根据椭圆的定义以及三角形的性质得到a,b,c的关系式,同时结合向量的数量积来秋季诶得到其方程,属于基础题。
核心考点
试题【(本题满分14分)如图,已知椭圆=1(a>b>0),F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上的顶点,直线AF2交椭圆于另 一点B.(1)若∠F1AB=90】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的值;(2)求的值.
A. | B. | C. | D. |
已知椭圆:的右焦点为F,离心率,椭圆C上的点到F的距离的最大值为,直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若,求直线l的方程.
. . . .
(1)求椭圆的方程;
(2)求实数的取值范围。
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