题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,求椭圆的方程;
(2)在(1)的条件下,直线经过椭圆的右焦点,与抛物线交于、,如果以线段为直径作圆,试判断点与圆的位置关系,并说明理由;
(3)是否存在实数,使得的边长是连续的自然数,若存在,求出这样的实数;若不存在,请说明理由.
答案
(3)时,能使的边长是连续的自然数
解析
解:∵的右焦点 ∴椭圆的半焦距,又,
∴椭圆的长半轴的长,短半轴的长. 椭圆方程为.
(1)当时,故椭圆方程为, 3分
(2)依题意设直线的方程为:,
联立 得点的坐标为.
将代入得.
设、,由韦达定理得,.
又,.
∵,于是的值可能小于零,等于零,大于零。
即点可在圆内,圆上或圆外. ………………………………9分
(3)假设存在满足条件的实数, 由解得:.
∴,,又.
即的边长分别是、、 . ∴时,能使的边长是连续的自然数。 14分
点评:解决该试题的关键是熟练的运用椭圆的简单几何性质来求解参数a,b,c的值,得到方程,并利用联立方程组的思想求解弦长,抛物线的定义是解决的关键点。属于基础题。
核心考点
试题【如图,设抛物线()的准线与轴交于,焦点为;以、为焦点,离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.(1)当时,求椭圆的方程;(2)在(1)的条件下,直线经过椭圆的】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4 | B. | C.2 | D. |
A.4x-y-3=0 | B.x-4y+3=0 |
C.4x+y-5=0 | D.x+4y-5=0 |
A. | B. | C. | D. |
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