题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若圆:的切线与椭圆相交于,两点,当,两点横坐标不相等时,问:与是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.
答案
(Ⅱ),
解析
试题分析:(Ⅰ)设AB()F(c,0)则
1分
所以有椭圆E的方程为 5分
(Ⅱ)由题设条件可知直线的斜率存在,设直线L的方程为y=kx+m
L与圆相切,∴∴ 7分
L的方程为y=kx+m代入中得:
令,
① ②
③ 10分
∴ 12分
点评:难题,求椭圆的标准方程,主要运用了椭圆的几何性质,注意明确焦点轴和a,b,c的关系。曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。本题(2)注意到直线斜率存在,通过联立方程组,应用韦达定理,计算向量的数量积为0,证得垂直关系。
核心考点
试题【已知椭圆:的右焦点,过原点和轴不重合的直线与椭圆 相交于,两点,且,最小值为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若圆:的切线与椭圆相交于,两点,当,两点横坐标不相等时,】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆交于不同两点,试问在轴上是否存在定点,使恒为定值?若存在,求出点的坐标及定值;若不存在,说明理由。
A. | B. | C. | D.或 |
(1)求抛物线的方程和点、的坐标;
(2)设A,B是抛物线C上两动点,如果直线,与轴分别交于点. 是以,为腰的等腰三角形,探究直线AB的斜率是否为定值?若是求出这个定值,若不是说明理由.
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