题目
题型:不详难度:来源:
(I)求椭圆方程;
(II)已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B,点M(),证明:为定值。
答案
,当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,由得,,,所以,为定值,且定值为
解析
试题分析:(1)因为圆的圆心为,半径,所以椭圆的半焦距
又椭圆上的点到点F的距离最小值为,所以,即
所以,所求椭圆的方程为 2分
(2)①当直线与轴垂直时,的方程为,可求得
此时, 4分
②当直线与轴不垂直时,设直线的方程为
由得 6分
设,则 7分
因为
所以,为定值,且定值为 13分
点评:本题第二问中直线与椭圆相交时需注意讨论直线斜率存在与不存在两种情况,当斜率存在时常联立方程组,利用根与系数的关系求解化简
核心考点
试题【已知椭圆的左焦点F为圆的圆心,且椭圆上的点到点F的距离最小值为。(I)求椭圆方程;(II)已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B,点M(),证明:为定值】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若分别为椭圆的左右焦点,求的角平分线所在直线的方程.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线交于,两点,点的直角坐标为,若,求直线的普通方程.
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