题目

题型：不详难度：来源：

有一摆钟的摆长为L₁时，在某一标准时间内快a分钟，若摆长为L₂时，在同一标准时间内慢b分钟，求为使其准确，摆长应为多长？（可把钟摆视为摆角很小的单摆）

答案

l=.

解析

解法一：设该标准时间为t s，准确摆钟摆长为L m，走时快的钟周期为T₁ s，走时慢的钟周期为T₂ s，准确的钟周期为T s.不管走时准确与否，钟摆每完成一次全振动，钟面上显示的时间都是T s.
由各摆钟在t s内钟面上显示的时间求解
对快钟：t+60a=                                           ①
对慢钟：t-60b=                                           ②
联立解①②式，可得= 
最后可得L=.
解法二：由各摆钟在t s内的振动次数关系求
设快钟在t s内全振动次数为n₁，慢钟为n₂，准确的钟为n₀.显然，快钟比准确的钟多振动了次，慢钟比准确的钟少振动了次，故：
对快钟：n₁=               ①
对慢钟：n₂=               ②
联解①②式，并利用单摆周期公式T=2π
同样可得l=.