题目
题型:不详难度:来源:
(1)写出的方程;
(2)设过点的斜率为()的直线与曲线交于不同的两点,,点在轴上,且,求点纵坐标的取值范围.
答案
解析
试题分析:解:(Ⅰ)由题设知,
根据椭圆的定义,的轨迹是焦点为,,长轴长为的椭圆,
设其方程为
则, ,,所以的方程为.
(II)依题设直线的方程为.将代入并整理得,
. .
设,,则,
设的中点为,则,,
即.
因为,所以直线的垂直平分线的方程为,
令解得,,
当时,因为,所以;
当时,因为,所以.
综上得点纵坐标的取值范围是.
点评:关于曲线的大题,第一问一般是求出曲线的方程,第二问常与直线结合起来,当涉及到交点时,常用到根与系数的关系式:()。
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,点到两点,的距离之和为,设点的轨迹为曲线.(1)写出的方程;(2)设过点的斜率为()的直线与曲线交于不同的两点,,点在轴上,且,求点纵坐标的】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求椭圆的方程;;
(Ⅱ)设过点的直线与椭圆相交于A、B两点,试问在x轴上是否存在一个定点M使恒为定值?若存在求出该定值及点M的坐标,若不存在请说明理由.
(I)求过点P且焦点在x轴上抛物线的标准方程;
(II)过点(1,0)作直线与(I)中的抛物线相交于M、N两点,问是否存在定点R,使为常数?若存在,求出点R的坐标与常数;若不存在,请说明理由。
A. | B.2 | C. | D.3 |
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