已知点是双曲线右支上一点，、分别为双曲线的左、右焦点，点到△三边的距离相等，若成立，则＝A．B．C．D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点

是双曲线

右支上一点，

、

分别为双曲线的左、右焦点，点

到△

三边的距离相等，若

成立，则

＝

A．

B．

C．

D．

答案

解析

试题分析：由题意可得I到△PF₁F₂的三边距离相等，根据S_△_IPF1=S_△_IPF2+λS_△_IF1F2，得 PF₁=PF₂+λ•2c，再由双曲线的定义可得 PF₁-PF₂=2a，故有λ•2c=2a，得到 λ=

的值．解：由于I为△PF₁F₂的内心，故I到△PF₁F₂的三边距离相等．又 S_△_IPF1=S_△_IPF2+λS_△_IF1F2成立，∴PF₁=PF₂+λ•2c．又由双曲线的定义可得 PF₁-PF₂=2a，由双曲线的标准方程可得a=1，c=3．∴λ•2c=2a，λ=

，故选B
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到λ•2c=2a，是解题的关键．

核心考点

试题【已知点是双曲线右支上一点，、分别为双曲线的左、右焦点，点到△三边的距离相等，若成立，则＝A．B．C．D．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆

过点

，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与

轴正半轴、

轴分别交于点

，与椭圆分别交于点

，各点均不重合，且满足

，

．当

时，试证明直线过定点．过定点（1，0）

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已知

为抛物线

上一个动点，直线

：

，

：

，则

到直线

、

的距离之和的最小值为 ( ).

A．

B．

C．

D．

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θ是第三象限角，方程x²+y²sinθ=cosθ表示的曲线是（）.

A．焦点在x轴上的椭圆	B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在x轴上的双曲线	D．焦点在y轴上的双曲线

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已知

分别是双曲线

的两个焦点，

和

是以

(

为坐标原点)为圆心，

为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且

是等边三角形，则双曲线的离心率为( )

A．

B．

C．

D．

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双曲线

＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是．

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