题目

题型：不详难度：来源：

已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线(是正常数)的距离为，到点的距离为，且1．
(1)求动点P所在曲线C的方程；
(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，求证=；
(3)记，，
(A、B、是(2)中的点)，，求的值．

答案

（1）
（2）借助于联立方程组，和韦达定理来借助于坐标来证明垂直。
（3）

解析

试题分析：解　(1) 设动点为，  
依据题意，有，化简得．
因此，动点P所在曲线C的方程是：．          4分
由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，
故可设直线：，
联立方程组，可化为，
则点的坐标满足．
又、，可得点、．
于是，，，
因此．                     9分
(3)依据(2)可算出，，
，
． 
所以，即为所求．                                     13分
点评：主要是考查了直线与抛物线位置关系的研究，以及设而不求的思想运用，属于中档题。