题目
题型:不详难度:来源:
(I)当直线过椭圆右焦点时,求线段CD的长;
(II)当点P异于点B时,求证:为定值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)由已知得,解得,所以椭圆方程为.
椭圆的右焦点为,此时直线的方程为 ,代入椭圆方程得,解得,代入直线的方程得 ,所以
,故.
(Ⅱ)当直线与轴垂直时与题意不符.
设直线的方程为.代入椭圆方程得.
解得,代入直线的方程得,
所以D点的坐标为.
又直线AC的方程为,又直线BD的方程为,联立得因此,又.所以.故为定值.
点评:本题主要考察了由椭圆的性质求解椭圆方程,直线与曲线相交的弦长公式的应用及向量的数量积的坐标表示的应用,属于圆锥曲线问题的综合应用
核心考点
试题【过点C(0,1)的椭圆的离心率为,椭圆与x轴交于两点、,过点C的直线与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q.(I)当直线过椭圆右焦点时】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(I)试用m表示
(II)当m变化时,求p的取值范围。
(1)写出焦点的坐标;
(2)过点的直线与抛物线相交于两点,且,求直线的斜率;
(3)若线段是过抛物线焦点的两条动弦,且满足,如图所示.求四边形面积的最小值.
A. | B. | C.或 | D.或 |
A. | B. | C. 1 | D.2 |
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