题目
题型:不详难度:来源:
(I)试用m表示
(II)当m变化时,求p的取值范围。
答案
(Ⅱ)p的取值范围是.
解析
试题分析:(Ⅰ)依题意,A、B、C、D四点坐标是下面方程组的解:
消去x,得y2-y+1-m=0, 2分
由Δ=1-4(1-m)>0,得m>,
且y1+y2=1,y1y2=1-m.
x1x2=·==. 6分
(Ⅱ)由向量=(x1,y1-p)与=(-x2,y2-p)共线,
得x1(y2-p)+x2(y1-p)=0,
∴p= 9分
=,
∵m>,∴0<p<,
故p的取值范围是. 12分
点评:中档题,涉及曲线的位置关系问题,往往通过联立方程组,消元后,应用韦达定理,简化运算过程。本题(II)通过应用平面向量共线的条件,建立了p,m的关系,利用函数的观点,确定得到p的范围。
核心考点
举一反三
(1)写出焦点的坐标;
(2)过点的直线与抛物线相交于两点,且,求直线的斜率;
(3)若线段是过抛物线焦点的两条动弦,且满足,如图所示.求四边形面积的最小值.
A. | B. | C.或 | D.或 |
A. | B. | C. 1 | D.2 |
(Ⅰ)求抛物线的方程及其准线方程;
(Ⅱ)过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、, 切点为、.若、的斜率乘积为,且,求的取值范围.
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