题目
题型:不详难度:来源:
(I);
(II)
答案
解析
,即
故切线MA的方程为,又因为点
,代入抛物线得
联立解得p=2
(II)设,由N为线段AB的中点可得
,切线MA,MB的方程为
,,两式联立求得交点M的坐标
由,再由
可得,经检验当A,B重合于坐标原点是方程也满足,因此AB中点N的轨迹方程为
第一小题主要是要求学生把题目所给的抛物线方程转化成二次函数,从而想到切线的斜率即为该点的导数值,求得切点坐标,写出切线方程,进而求得p的值。
第二小题主要是寻找点M与点N的关系,通过设出各点的坐标,充分利用点在曲线上及他们之间的关系,代入建立间的关系,最后运用点M在已知曲线上求得x与y的关系。本题在求解过程中注意整体消参的方法。最后不要漏掉对特殊点即原点的考虑。
【考点定位】本题考查抛物线的性质,导数的意义,曲线的方程,整体代入消参求动点的轨迹。
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.圆 | B.椭圆 | C.双曲线的一支 | D.直线 |
(1)写出椭圆的方程和焦点坐标.
(2)过点的直线与椭圆交于两点、,当的面积取得最大值时,求直线的方程.
(I);
(II)
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