题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆方程;
(2)设直线的斜率分别为,若,设△与△的面积分别为,求的最大值.
答案
解析
试题分析:(1)由 2分,得,所以椭圆方程为; 4分
(2)设,设直线的方程为,代入得
, 5分
, , 7分
,,由得,
所以,所以, 8分
得,得,① 9分
,
, 10分
代入①得,得,或(是增根,舍去), 11分
所以 12分
所以,当时取到, 14分
所以,所以的最大值为. ` 15分
点评:中档题,曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。本题求椭圆标准方程时,主要运用了椭圆的几何性质,建立了a,bac的方程组。(2)作为研究三角形面积问题,应用韦达定理,建立了m的函数式,利用函数观点,求得面积之差的最大值,使问题得解。
核心考点
试题【如图,椭圆的离心率为,是其左右顶点,是椭圆上位于轴两侧的点(点在轴上方),且四边形面积的最大值为4.(1)求椭圆方程;(2)设直线的斜率分别为,若,设△与△的面】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)试判断是否存在斜率为1的直线,使其与圆C交于A, B两点,且OA⊥OB,若存在,求出该直线方程,若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求动点的轨迹方程,并说明方程表示的曲线;
(Ⅱ)当时,记动点的轨迹为曲线.
①若是圆上任意一点,过作曲线的切线,切点是,求的取值范围;
②已知,是曲线上不同的两点,对于定点,有.试问无论,两点的位置怎样,直线能恒和一个定圆相切吗?若能,求出这个定圆的方程;若不能,请说明理由.
A. | B. | C.1 | D. |
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