题目
题型:不详难度:来源:
⑴求椭圆E的方程;
⑵设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线,当直线都与圆相切时,求P点坐标.
答案
解析
试题分析:(1)圆心坐标是已知的,故椭圆的焦点是已知的,从而半焦距已知了,又有离心率,故半长轴长也能求出,从而求出,而根据题意,椭圆方程是标准方程,可其方程易得;(2)设P点坐标为,再设一条切线的斜率为,则另一条切线的斜率为,三个未知数需要三个方程,点P在椭圆上,一个等式,两条直线都圆的切线,利用圆心到切线的距离等于圆的半径又得到两个等式,三个等量关系,三个未知数理论上可解了,当然具体解题时,可设切线斜率为,则点斜率式写出直线方程,利用圆心到切线距离等于圆半径得出关于的方程,而是这个方程的两解,由韦达定理得,这个结果又是,就列出了关于P点坐标的一个方程,再由P点在椭圆上,可解出P点坐标.
试题解析:(1)圆的标准方程为,圆心为,所以,又,,,而据题意椭圆的方程是标准方程,故其方程为.4分
(2)设,得
∵,依题意到的距离为
整理得同理
∴是方程的两实根10分
12分
∴14分
16分
核心考点
试题【在直角坐标系中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.⑴求椭圆E的方程;⑵设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线,当直线都与圆相切时,求】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若抛物线与直线交于、两点,求证:.
(1)求椭圆方程;
(2)点、是椭圆的上下顶点,点为右顶点,记过点、、的圆为⊙,过点作⊙ 的切线,求直线的方程;
(3)过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点、,试问直线是否经过定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线与,与圆交于、两点,交椭圆于另一点,设直线的斜率为,求弦长;
(3)求面积的最大值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的取值范围;
(3)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点.
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