题目
题型:不详难度:来源:
(1)如果直线l过抛物线的焦点,求·的值;
(2)如果·=-4,证明直线l必过一定点,并求出该定点.
答案
解析
试题分析:抛物线的焦点在轴上,直线过焦点且与抛物线相交,这条直线可能与垂直,但不可能与垂直,因此这种直线方程可设为的形式,可避免讨论斜率存在不存在的问题。直线与抛物线相交于两点,我们一般设,则,而这里的,可以让直线方程和抛物线方程联立方程组得出。(1)中直线方程可设为,(2)中直线方程可设为,(2)与(1)的区别在于最后令,求出。
试题解析:(1)由题意:抛物线焦点为,
设,代入抛物线方程中得,
,
设,则,
∴
。
(2)设,代入抛物线方程中得,
,
设,则,
∴
,
令,∴,,
∴直线过定点,∴若,则直线必过一定点。
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点.(1)如果直线l过抛物线的焦点,求·的值;(2)如果·=-4,证明直线l必过一定点,并】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求在k=0,0<b<1的条件下,S的最大值;
(2)当|AB|=2,S=1时,求直线AB的方程.
(1)当边通过坐标原点时,求的长及的面积;
(2)当,且斜边的长最大时,求所在直线的方程.
(1)若,求矩形ABCD面积;
(2)若,求矩形ABCD面积的最大值.
(1)求椭圆的离心率的取值范围;
(2)当取最大值时,过的圆的截轴的线段长为6,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线,切点分别为.试探究直线是否过定点?若过定点,请求出该定点;否则,请说明理由.
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