题目

题型：不详难度：来源：

正方体中，为侧面所在平面上的一个动点，且到平面的距离是到直线距离的倍，则动点的轨迹为（   ）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

答案

A

解析

试题分析：如下图，过点作于点，连接，因为是正方体，故点到平面的距离就是，而点到直线的距离就是，所以有.法一：以为坐标原点，为轴，为轴，建立平面直角坐标系，不妨设，动点，则，，所以，整理可得，由此可知，点的轨迹为椭圆；法二：在得到时，这说明在平面上动点到定点的距离与到定直线的距离之比为，由圆锥曲线的第二定义可知，该动点的轨迹为椭圆，可得答案A.