题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆C的方程.
(2)求证:直线l过定点,并求出该定点N的坐标.
答案
解析
故椭圆C的方程为:+y2=1.
(2)由·=0,知AP⊥AQ,从而直线AP与坐标轴不垂直,由A(0,1)可设直线AP的方程为y=kx+1,直线AQ的方程为y=-x+1(k≠0).
将y=kx+1代入椭圆C的方程+y2=1并整理得:(1+3k2)x2+6kx=0,
解得x=0或x=-,
因此P的坐标为(-,-+1),
即(-,),
将上式中的k换成-,得Q(,).
直线l的方程为y=(x-)+,化简得直线l的方程为y=x-,
因此直线l过定点N(0,-).
核心考点
试题【如图,已知椭圆C:+y2=1(a>1)的上顶点为A,离心率为,若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且·=0.(1)求椭圆C的方程.(2)求证:直】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”的方程.
(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线l1,l2使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点,且l1,l2分别交其“准圆”于点M,N.
①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时,求l1,l2的方程;
②求证:|MN|为定值.
(1)求椭圆的方程.
(2)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
A.[1,) | B.(0,] | C. | D.(0,1] |
(1)求椭圆C的离心率;
(2)已知△AF1B的面积为40,求a,b的值.
(1)求椭圆M的方程;
(2)设直线l:x=my+t与椭圆M交于A,B两点,若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C,求t的值.
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